SUR LA THÉORIE DES ONDES. 77 



relatives à tous les points de la masse fluide, ainsi que celles 

 des quantités y, U . V qui se rapportent aux difFérens points 

 de la surface, par le moyen des équations (27) et {^(î). 



Après avoir ainsi déterminé les valeurs des diverses incon- 

 juies en fonction des coordonnées variables et du temps ; si 

 l'on veut, à la place des coordonnées variables, introduire les 

 coordonnées initiales, il suffira de remplacer dans les valeurs 

 trouvées x par a , et / par h. De plus, on aura, pour déter- 

 miner X et/ en a, h , t, les deux équations 



(pi) \^û-\-fudt. yr^b-\-J'vdî , 



dans lesquelles on doit considérer u et v comme fonctions de 

 a, b, t, et prendre les intégrales depuis tz=zo. 



z." Si l'on restitue au fluide ses trois dimensions , les 

 équations (88), (85») et (90) deviendront respectivement 



(92) h — F[a,c), Q-,—<^\a,c); 



(P3) G=:ffF{^, f) d^ df, H=ffS^\'^,f) d-ur dj> j IZ-Z', ^ZZ\ 



1 rf := —2 — Il sm (avl* g^- 1 .smv . cos . e . 



H -ff cos {f/.\)'^g^- 1. smu cos- — j-^—-^ -^.di^di. 



En faisant dans cette dernière y z=i o , on trouvera la valeur 

 générale de Q, et on obtiendra ensuite les valeurs des autres 

 inconnues par le moyen des équations (26) et (45)- 



Enfin, si, au lieu d'exprimer les inconnues en fonction 

 des coordonnées variables et du temps, on veut les exprimer 

 en fonction du temps et des coordonnées initiales , il suffira 

 de remplacer x, y, i par a, b, c , sans rien changer aux 



