8 O MÉMOIRE 



iois du mouvement, il suffira d'avoir égard aux molécules 

 comprises dans le plan vertical des .v, y. 



Afin d'obtenir des lois régulières à peu de distance de 

 l'origine des coordonnées, nous supposerons que les impul- 

 sions primitivement appliquées à la surface du fluide, et l'al- 

 tération de son niveau, étaient fort petites près de l'origine, et 

 tout- à-fait nulles à des distances sensibles. Cela posé, on 

 trouvera les résultats suivans. 



S. z." Les impulsions appliquées à la surface se commu- 

 niqueront en partie aux diverses molécules de la masse fluide, 

 et il en résultera dans l'instant même, pour chaque point, une 

 impulsion et des vitesses déterminées parallèlement aux axes 

 des A et/. Pour des points situés à une distance sensible de 

 l'origine des coordonnées , cette impulsion et ces vitesses 

 seront déterminées par les équations 





(l) 



Vo 



■71 S' (. !=-+-/-=) 



\yoyei la I." partie , section III.^] , dans lesquelles a , h repré- 

 sentent les coordonnées d'un point quelconque , ^ la densité 

 du fluide , et // la somme des produits qu'on obtient en 

 multipliant chaque élément de surface par l'impulsion qui 

 lui est appliquée , ou , ce qui revient au même , le produit 

 de l'impulsion moyenne par la portion de surface soumise 

 à l'action des forces impulsives. L'impulsion et les vitesses 

 sont donc proportionnelles à la portion de surface dont il 

 s'agit, ainsi qu'à l'impulsion moyenne. De plus, les vitesses 

 sont en raison inverse de la densité. Mais elles sont, ainsi 

 que l'impulsion, tout-à-fait indépendantes de la forme ini- 



