Si MÉMOIRE 



considère à l'origine des coordonnées, un angle égal à celui 

 que forme cette dernière ligne avec la verticale. Ainsi , par 

 exemple , la vitesse est verticale et dirigée de haut en bas , 

 comme on devait le présumer, pour tous les points de l'axe 

 vertical des y. Elle devient horizontale dans tous les points 

 d'une ligne qui, passant par l'origine des coordonnées, serait 

 inclinée à 45 degrés (ancienne division'). Enfin elle est ver- 

 ticale, mais dirigée de bas en haut, pour tous les points situés 

 à la surface du fluide. Cette dernière conclusion paraît d'abord 

 assez singulière, puisque, auprès de l'origine des coordonnées, 

 les molécules doivent nécessairement descendre en vertu 

 des impulsions appliquées à la surface. Mais il faut remar- 

 quer que les équations (3) s'appliquent uniquement aux mo- 

 lécules situées à une distance sensible de cette origine, et que 

 l'abaissement des unes doit être compensé par l'élévation des 

 autres. 



On peut encore déduire des équations (2) et (3) plusieurs 

 conséquences assez curieuses. Ainsi, par exemple, on recon- 

 naîtra sans peine que l'impulsion, ainsi que les vitesses, est 

 insensible à de grandes distances ; que cette même impulsion 

 est nulle pour tous les points de la surface (sensiblement 

 éloignés de l'origine des coordonnées), ce qui est une suite 

 nécessaire de la manière dont on a posé la question ; que la 

 vitesse horizontale , lorsqu'elle existe , tend à éloigner les 

 molécules fluides de l'axe vertical des/; enfin que la vitesse 

 verticale est négative pour toutes les molécules situées au- 

 dessous de la ligne qui, passant par l'origine des coordonnées, 

 s'incline de 45 degrés à l'horizon , et positive pour toutes les 

 autres; en sorte que les premières descendent, tandis que les 

 autres montent. 



Il est aisé de s'assurer que les formules (2) sont homogènes, 

 c'est-à-dire, qu'elles ne changent pas lorsqu'on fait varier 

 l'unité de mesure, de temps Ou de densité. En effet, H est 



