SUR LA THÉORIE DES ONDES. 83 



le produit d'une impulsion déterminée par une portion de la 

 surface fluide, qui , dans le cas présent, se réduit à une ligne. 



Par suite, — équivaut à une impulsion; ce qui prouve que 



les deux membres de la première équation (2) sont homogènes 

 l'un par rapport à l'autre. De plus , une impulsion , étant le 

 rapport d'une quantité de mouvement à une surface , doit 

 être considérée comme le produit d'une vitesse par une ligne 



et par une densité. Par suite, l'impulsion , divisée par 



la ligne r^ et par la densité J^ , équivaut à une vitesse , ce 

 qui s'accorde avec les deux dernières des équations (2). 



S. 3.^ Après avoir fixé les lois suivant lesquelles le fluide 

 commence à se mouvoir , je vais examiner suivant quelles 

 lois ce mouvement se continue et se propage d'un instant à 

 l'autre. Dans cette recherche, on ne peut plus faire abstraction 

 de la forme initiale de la surface qui a une influence sensible 

 sur les valeurs des inconnues; et l'on doit, en conséquence, 

 admettre deux causes du mouvement, savoir, i." l'altération 

 primitive du niveau du fluide dans une petite portion de sa 

 surface, 2.° l'action de forces impulsives appliquées à la por- 

 tion dont il s'agit. Au reste, on a fait voir dans la seconde 

 partie [section m, §. 4-^] que, pour obtenir les valeurs des 

 inconnues dans le cas où les deux causes sont réunies , il suflit 

 d'ajouter entre elles les valeurs que chacune des causes déter- 

 minerait séparément. C'est pourquoi je me contenterai d'exa- 

 miner, l'une après l'autre, les deux hypothèses que l'on peut 

 faire sur la manière dont le fluide a été mis en mouvement. 



§. 4-^ Supposons d'abord que le mouvement du fluide ait 

 été produit par une petite altération de niveau dans les points 

 de sa surface situés tout près de l'origine des coordonnées. 

 Les vitesses seront nulles dans le premier instant. Mais , le 

 temps venant à croître, elles acquerront bientôt une valeur 



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