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Toutefois il est bon d'observer qu'on peut déduire immédia- 

 tement les vitesses à la surface U et V des valeurs générales 

 de u et de î' , en faisant dans ces dernières y^=z o. 



On reconnaît facilement à la seule inspection des formules 

 (4), (5), {6) et (7), i.° que l'impulsion et les vitesses sont 

 nulles dans le premier instant ; 2." que ces trois quantités 

 s'évanouissent encore pour de très- grandes valeurs négatives 

 de y, c'est-à-dire, pour les points situés à une très-grande 

 profondeur dans la masse fluide; 3.' qu'elles sont propor- 

 tionnelles à la section d'eau soidevée dans le premier instant. 

 Qiiant à la pression p, elle est composée de deux termes. 

 L'un de ces termes , savoir, 



— ig^)y. 



représente la pression qui aurait lieu si le fluide était en 

 repos, et croît indéfiniment avec la profondeur. L'autre terme 



d t 



est proportionnel à la quantité d'eau soulevée dans le premier 

 instant, et s'évanouit lorsqu'on s'abaisse d'une quantité con- 

 sidérable au-dessous du niveau de la surface. Enfin on peut 

 remarquer que la pression et l'impulsion sont proportion- 

 nelles à la densité, tandis que les vitesses en sont indépen- 

 dantes. 



On démontre facilement l'homogénéité de l'équation (4). 



En effet, si dans cette équation on remplace ^ par- — - , 



ce qui ne change pas les limites de l'intégrale, on trouvera 



(0) <7 m — / sm u,' . cos ju. — . e . — - 



Dans cette dernière, gi' désignant le double de l'espace 



