SUR LA THÉORIE DES ONDES. 87 



parcouru par un corps grave pendant le temps t, — — et 



— — ^-^ sont évidemment des nombres abstraits. Par suite , 



i'intégrale elle-même est un nombre indépendant de l'unité 



de temps, de mesure ou de densité. De plus, — représente 



une surface divisée par un temps , ou , ce qui revient au 

 même, le produit d'une vitesse par une ligne; et par suite, 



— J\ doit représenter une impulsion, ainsi que la formule 



le suppose. 



Lorsque dans la dernière équation (6) on suppose y égale 

 à l'ordonnée de la surface , on a , en vertu de la première 



/ > l dq 



équation (7), y zzz —r — 7—, et par suite 



p =z o ; 

 ce qui est une suite nécessaire de la manière dont on a posé 

 la question. 



Enfin, si dans les équations (4), (5), [6) et (7) on change 

 .V en — .V, les inconnues ij, Q, p, y, v et y ne changeront 

 ni de signe ni de valeur; et les vitesses horizontales u , U 

 conserveront la même valeur , mais changeront de signe. Il 

 suit de là que le mouvement du fluide est symétrique de part 

 et d'autre de l'axe des j. C'est pourquoi nous nous bornerons, 

 dans ce qui va suivre, à fixer le mouvement des molécules 

 qui correspondent à des valeurs positives de .v. 



§. 5."^ Si, après avoir développé les seconds membres des 

 équations (7) , on remplace, dans les valeurs générales de Q, 



y, U, V, la variable ^ par — ^ ; et que l'on fasse en outre, 



poiu' abréger , 



