SUR LA THEORIE DES ONDES. pi 



sième onde, &c... sont évidemment à la force accélératrice de 

 la pesanteur dans le rapport des quantités 

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Il suit de ce qui précède que, pour fixer les lois de la 

 propagation des ondes, il faut comparer entre eux, aux di- 

 verses époques du mouvement , non pas les points de la sur- 

 face qui ont les mcmes abscisses , mais ceux dont les abscisses 

 sont entre elles comme les carrés des temps, ou qui corres- 

 pondent aune même valeur de^. En examinant sous ce point 

 de vue les équations (lo) et (ij), et observant que la valeur 

 de G deviendrait négative si dans le premier instant la por- 

 tion de surface adjacente à l'origine des coordonnées avait 

 été, non pas soulevée, mais déprimée au-dessous de son ni- 

 veau moyen , on reconnaîtra sans peine que le mouvement 

 des ondes a lieu de la manière suivante. 



1." La vitesse de chaque onde est indépendante de la pe- 

 tite portion de fluide soulevée ou déprimée à l'origine du 

 mouvement, et de la courbure de la surface qui terminait la 

 portion dont il s'agit. Elle n'est pas constante, mais proportion- 

 nelle au temps. Par suite, l'espace parcouru par chaque onde, 

 et la distance comprise entre les sommets de deux ondes 

 consécutives, croissent comme le carré du temps. Ainsi deux 

 ondes, qui paraissent se confondre tout près du centre du 

 mouvement, s'écartent à mesure qu'elles s'avancent d'une ma- 

 nière très-rapide. C'est ce dont on peut s'assurer à la simple 

 vue , en pressant avec une baguette la surface d'une eau 

 tranquille. 



2." Tandis qu'une onde s'éloigne du centre du mouve- 

 ment à des distances croissantes comme les carrés des temps, 

 ses hauteurs décroissent dans le même rapport. 11 suit de cette 

 loi que chaque onde, en s'avançant, gagne en largeur ce 

 qu'elle perd en hauteur; en sorte que le volume de fluide 



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