SUR I.A THÉORIE DES ONDES. pj 



Les lois que nous venons de décrire sont uniquement dé- 

 duites de la seconde des équations (lo) jointe à l'équation 

 (13) qui en est une suite nécessaire. Nous ne nous arrêterons 

 pas à examiner en détail celles que fournissent les autres 

 équations. Nous observerons seulement que les vitesses U et 

 V, ainsi que l'impulsion Q, considérées comme fonctions de 

 A et de /, s'évanouissent pour de très -grandes valeurs du 

 temps ; ce qui veut dire seulement que les différentes molé- 

 cules de fluide , qui font successivement partie d'une même 

 onde, ont des vitesses d'autant plus petites qu'elles sont plus 

 éloignées du centre de mouvement. 



S. 6.^ Pour fixer à chaque instant d'une manière précise la 

 forme de fa surface fluide , il suflit de calculer la valeur de y 

 que fournit la seconde des équations (11), et par suite de dé- 

 velopper la fonction de k représentée par K. Lorsque la valeur 

 de k n'est pas très-considérable, celle de /îf peut être facile- 

 ment déterminée [voyei la note m *] par le moyen de la 

 série 



.9. 10. 1 I . 12. 13 . 14 



3 



-+-&C.-. . 



^^ ].-.,..66667Q-.o,66.3756Q--o..55.5.(^;)'-^o,o.,335«g^^^ 



— o, ooo7io3(^) -t-o, 0000309 f—| — o, oooooiof—^ -»-&c.. . 

 \ioo/ - \iooi \ioo/ 



Lorsque la valeur de k sera très-grande , on se servira de la 

 formule 



(16) K=-lk'-[ûn^k~^cosik]~fe-^'''^\os^^.d!^ 1^^^ 



* Voyez aussi la noie XVII. 



