SUR LA THÉORIE DES ONDES. pp 



Dans la même hypothèse, toutes les fois que -zr a une valeur 

 tres-petite relativement a x , — ^ — est encore une quantité 

 fort grande ; et par suite on a aussi 



/ cos — cosfA.dfA,z^ — ;- sin-— ^ ; — l-cos —7-" r- . 



(x— -sr) ' 2*(x — 'SrJ-'- ^^ ' ^^ '-■ 



Cela posé, l'équation (27) se réduit à 



(28) y= -^f-^ r^in TT^^r -+" cos ^^VH — • 



Si maintenant on suppose que /^(-ar) n'ait de valeur sensible 

 que pour de très-petites valeurs de -zr, on pourra, dans un 

 grand nombre de cas, remplacer x — -zr par .v; et par suite 

 l'équation (28) deviendra 



29 V— . . -^-^ sin 4 1- cos -^ — = K , 



ce qui s'accorde avec l'équation [p.6). Mais on voit en même 

 temps que l'équation (26) devra être uniquement employée 

 dans les cas où il sera permis de substituer x au lieu de 

 X — -zr. Les conditions nécessaires pour que cette substitution 

 puisse avoir lieu sans erreur sensible, sont , 



i." Que la valeur de -v soit très-considérable relativement 

 à celle de Tir ; 



2.° Que les deux quantités 



4(x— «•) ' 4 jr ' 



qui, dans les équations (28) et (29), se trouvent comprises 

 sous les signes sinus et cosinus, soient très-peu différentes l'une 

 de l'autre. 



