SUR LA THEORIE DES ONDES. ICI 



l'on désigne par // la hauteur moyenne du fluide dans cette 

 section, on aura évidemment 



G 



et par suite 



= ou < h ; 



ou < — .0, h. 



On pourra donc prendre 



(32) ^.<^h 



pour la limite des valeurs de y que peut déterminer l'équa- 

 tion (26); et l'on voit que cette limite est proportionnelle, 

 d'une part, à la hauteur moyenne du volume de fluide dé- 

 placé dans le premier instant, de l'autre, au degré d'approxi- 

 mation que l'on se propose d'obtenir. Cette dernière consé- 

 quence était facile à prévoir. Car nos formules sont d'autant 

 plus approchées, que les ondes que l'on considère sont plus 

 éloignées du centre de mouvement; et nous avons montré 

 qu'en s'éloignant de ce centre elles diminuaient de hauteur. 



La distance à laquelle il faut s'éloigner du centre de mou- 

 vement, pour qu'on puisse, avec le degré d'approximation 

 mesuré par et, substituer l'équation (26) à l'équation (27), 

 varie avec le temps. Pour déterminer cette distance en fonc- 

 tion du temps , il suffît de remplacer, dans la formule (30), k 



par -^-2 — . Qn trouve alors 



La distance cherchée est donc égale à [ '"' ^ j /,etpar 



suite proportionnelle au temps. Ainsi, pour obtenir avec le- 

 mcme degré d'approximation les sinus et cosinus qui entrent 



