I02 MEMOIRE 



dans la valeur générale de ^ , il faudra, au bout d'un temps 

 double, s'éloigner à une distance double; au bout d'un temps 

 triple , à une distance triple; &c. . . . 



Si l'on multiplie les deux membres de l'inégalité (30) par 



- — 7- , on trouvera, en ayant égard à l'équation (26) , 



, . Ga K 



(34) ;' < 



TOT 



D'ailieurs, en vertu de l'équation (16), la fraction — s'éva- 

 nouit, lorsqu'on donne à ^ de très-grandes valeurs, puisqu'elle 

 est alors de l'ordre —7- . Il en sera donc de même de la valeur 



de y. 



Cela posé, il est facile de voir que, si la condition (30) se 

 trouve remplie , la valeur de y , déterminée par l'équation 

 (26), s'évanouira nécessairement pour des valeurs infinies de 

 /. En effet, dans cette hypothèse, la valeur de .v^ devant sa- 

 tisfaire à la condition (33), est nécessairement comparable à 

 celle de t, et ne peut être qu'un infini du même ordre , ou 

 d'un ordre supérieur. Dans le premier cas , la valeur de 



k z= étant comparable à celle de t, et par suite infinie, 



celle de ^ s'évanouira, d'après ce. qu'on vient de démontrer. 



Dans le second cas , la fraction — s'évanouira ; et, comme on 



a toujours K<k, il en sera de même de la fraction — et de 



la valeur de /. 



L'examen détaillé des valeurs de U et de K conduirait à 

 des conclusions analogues. Ainsi , par exemple , il est facile 

 de prouver , en supposant toutefois remplie la condition (30), 

 que, pour des valeurs infinies et comparables de .v et de /, 



