*SUR LA THÉORIE DES ONDES. lOj 



les deux vitesses U et V s'évanouissent. En effet , dans cette 

 hypothèse , la valeur de k est elle-même comparable à x et à 



/; et celle de A", en vertu de l'équation (i 6), est de l'ordre k'. 

 Par suite, la valeur de U tirée des équations (i i) sera de 

 l'ordre 



ou, ce qui revient au même, de l'ordre 



I 



i > 



et la valeur de V sera de l'ordre 



ou, ce qui revient au même, de l'ordre 



en sorte que ces deux valeurs seront infiniment petites. 



Je ne pousserai pas plus loin cette discussion. Seulement, 

 pour terminer ce que j'avais à dire au sujet des approxima- 

 tions, je ferai observer que, dans le cas même où le niveau 

 du fluide aurait été primitivement altéré sur une étendue de 

 surface assez considérable autour de l'origine des coordon- 

 nées , on trouverait toujours des portions de surface aux- 

 quelles l'équation (26) serait applicable. Il suffirait pour cela 

 de s'éloigner de l'origine à des distances assez fortes , pour 

 que la quantité 



4 {x—tr') 



S'' 

 4x 



tance comptée à partir de l'origine , et abstraction faite du 



fût très-peu différente de -y — ; 'sr' étant la plus grande dis 



