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signe , à laquelle l'aUération du niveau fût sensible dans le 

 premier instant, et la valeur de x étant d'ailleurs très-consi- 

 dérable relativement à celle de -ea- . 



S. 8." Si l'on voulait comparer l'état du fluide, au bout du 

 'temps /, avec l'état initial, il suffirait, conformément au S- 9-" 

 de la troisième section [ 11.^ partie] , de remplacer dans les va- 

 leurs des inconnues/^, ^, u, v, &c les coordonnées va- 

 riables x,y, par les coordonnées initiales a et /'. Cette subs- 

 titution étant effectuée, les valeurs de .v et de y en ti, b, t, 

 seraient déterminées par les équations 



(35) x^^a-\-fndt, yz=:b-\-fvdt , 



dans lesquelles on doit prendre les intégrales depuis tzrzo. 

 Comme les valeurs de u et de v, déterminées par les for- 

 mules que nous avons fait connaître, sont alternativement 

 positives et négatives , et toujours peu considérables ; les 

 quantités 



fudt, fvdt 



seront elles-mêmes fort petites, et par suite les diverses mo- 

 lécules de fluide feront seulement de petites oscillations au- 

 tour de leurs positions primitives. 



§. ç)^ Je passe maintenant à la seconde des deux bypo- 

 thèses que l'on peut faire sur la manière dont le fluide a été 

 mis en mouvement; et je suppose que, sa surface ayant été 

 dans le premier instant parfaitement de niveau, le mouve' 

 ment initial ait été produit par l'action de forces impulsives 

 très-petites, appliquées aux points de cette surface très-voisins 

 de l'origine des coordonnées. Dans cette hypothèse, les mo- 

 lécules fluides acquerront dès le premier instant des vitesses 

 sensibles, dont nous avons déterminé la valeur, en parlant 

 de l'état initial. De plus, il suffira, pour fixer au bout du 

 temps î l'état du fluide et celui de sa surface , de remplacer 



