SUR LA THEORIE DES ONDES. lOî 



les équations (4) et (5) du quatrième paragraphe par les deux 



suivantes 



<7 = "~"/ '^os fA.- g- 1 . cos /M. .Y . e'^^ d fx , 



H r - ~ y-y 



(3^) 



Ui =0 



(^ z:= — J cos /x- g- r.cos fx.\ .d ix , 



en laissant d'ailleurs subsister entre les diverses inconnues les 

 relations établies par les formules (6) et (7). La constante 

 H, que renferment les deux équations {t,6), exprime, comme 

 on l'a déjà remarqué, la somme des produits qu'on obtient 

 en multipliant chaque élément de la surface fluide par l'im- 

 pulsion qu'il a reçue dans le premier instant ; cette impulsion 

 étant rapportée à l'unité de surface. H est donc la somme 

 des impulsions que supportent les divers élémens chacun à 

 raison de son étendue. C'est pourquoi nous désignerons dé- 

 sormais cette constante sous le nom d'impulsion totale. 



En comparant les équations {^6) avec les équations (4) et 

 (5), on reconnaîtra facilement que la plupart des lois rela- 

 tives à la première hypothèse s'appliquent à la seconde , soit 

 immédiatement , soit avec de légères modifications. Ainsi , 

 par exemple , dans la seconde hypothèse, comme dans la 

 première , le mouvement est symétrique de part et d'autre de 

 l'axe des y. Dans les deux cas , l'impulsion et les vitesses 

 s'évanouissent à de très-grandes profondeurs ; tandis que la 

 pression croît indéfiniment , et finit par être sensiblement 

 égale à celle qui aurait lieu , si le fluide était en repos. 

 Dans le second cas en particulier, l'impulsion et les vîtesses 

 restent constamment proportionnelles à l'impulsion totale 

 supportée par la surface dans le premier instant. Enfin les 

 vîtesses sont en raison inverse de la densité , tandis que la 

 pression et l'impulsion en sont indépendantes. 



Si, après avoir substitué la valeur de Q dans les équations 



I , Sdi'ans étrangers. O 



