SUR LA THEORIE DES ONDES. I07 



du fluide, il faut, dans la seconde des équations (39), consi- 

 dérer t comme constant , et chercher les valeurs de .y qui 

 rendent y un maximum, abstraction faite du signe. Ces valeurs 

 se trouvent déterminées par l'équation 



(4o) ji = o , 



dont le premier membre est une fonction de k = -^-^ — . H 



est aisé d'en conclure que dans la seconde hypothèse, comme 

 dans la première , le mouvement des ondes est uniformément 

 accéléré. Du reste , en examinant avec quelque attention les 

 équations (38) et (4°) > O'i reconnaîtra facilement que ce 

 mouvement est assujetti aux lois que je vais décrire. 



I." La vitesse de chaque onde est indépendante des impul- 

 sions primitivement appliquées à la surface du fluide, et cette 

 vitesse est proportionnelle au temps. 



2." Les hauteurs des ondes sont réciproquement proportion- 

 nelles , non plus aux carrés des temps , comme dans la pre- 

 mière hypothèse , mais aux cubes des temps : elles diminuent 

 donc plus rapidement dans le cas que nous considérons ici. 



3.° Si l'on fait varier l'impulsion totale primitivement 

 appliquée à la surface du fluide , la hauteur des ondes variera 

 dans le même rapport. 



4.° A égales distances de part et d'autre du centre du mou- 

 vement, les hanteurs et les vitesses des ondes seront cons- 

 tamment égales entre elles. 



5.° Les vitesses des différentes molécules fluides qui font 

 successivement partie d'une même onde, sont réciproquement 

 proportionnelles aux quatrièmes puissances des temps. 



&c. ... 



Pour fixer d'une manière précise la hauteur des ondes à 

 chaque instant et leur vitesse, ilsuflirade développer la valeur 



