SUR LA THEORIE DES ONDES. III 



dans lesquelles i^/, b, c, représentent les coordonnées d'un point 

 quelconque, J^ la densité du fluide, et //la somme des impul- 

 sions que supportaient dans le premier instant les divers élé- 

 mens de surface, chacun à raison de son étendue. Je dési- 

 gnerai dorénavant la constante H sous le nom d'impulsion 

 totale. Cette impulsion totale équivaut à une certaine quan- 

 tité de mouvement, et, par suite, elle doit être le produit 

 d'une vitesse par un volume et par une densité. On conclut 

 facilement de cette remarque l'homogénéité des équations 

 (4(5). On voit aussi, à la seule inspection de ces mêmes équa- 

 tions, que, dans le cas où les coordonnées a, b, c conser- 

 vent constamment entre elles les mêmes rapports, c'est-à- 

 dire , lorsqu'on compare entre elles les molécules situées sur 

 une même droite passant par l'origine des coordonnées , les 

 vitesses sont réciproquement proportionnelles aux cubes des 

 distances à cette origine ; en sorte qu'à une grande distance 

 elles deviennent insensibles. 



Les valeurs de l'impulsion ^„ et de la vitesse verticale l'o , 

 considérées comme fonctions de n, b, c, dépendent unique- 

 ment de l'ordonnée b du point que l'on considère, et de sa 



distance [a'- -^ t') " à l'axe des jk. La valeur de l'o étant po- 

 sitive toutes les fois que l'on suppose 



[a^^c^y^ >{ — b)^/l, 



et négative dans le cas contraire , il en résulte que , si l'on 

 imagine un cône droit vertical dont le sommet soit à l'origine 

 des coordonnées, et dans lequel le rayon de la base soit à la 

 hauteur comme la diagonale au côté du carré , toutes les 

 molécules situées au dedans du cône commenceront par des- 

 cendre, et les autres par monter. Celles qui seront comprises 

 dans la surface du cône auront seulement des vitesses hori- 

 zontales. 



