SUR LA THÉORIE DES ONDES. IIJ 



S. 4-' Supposons d'abord le mouvement du fluide produit 

 par une petite altération de niveau dans les points de sa sur- 

 face situés tout près de l'origine des coordonnées. Les vitesses 

 seront nulles dans le premier instant. Mais, le temps venant 

 à croître, elles deviendront bientôt sensibles , et pourront être 

 considérées [voyei la II.'' partie , I." section] comme pro- 

 duites à chaque instant par l'action de forces impulsives ap- 

 pliquées à la surface. L'impulsion, qui, dans cette hypothèse, 

 aurait lieu en chaque point de la masse fluide , peut être dé- 

 terminée en fonction des coordonnées variables .v, jy, i et 

 de / par l'équation 



(50) ^=^— T/sin (/xv)^^W.smv.cos .e .■ -, 



dans laquelle g désigne la force accélératrice de la pesanteur, 

 ^ la densité du fluide, et G le volume de fluide soulevé ou 

 déprimé par suite de l'altération primitive du niveau dans 

 une portion de la surface adjacente à l'origine des coordon- 

 nées. On doit observer que la constante G sera positive , si 

 elle représente un volume de fluide soulevé, et négative dans 

 le cas contraire. 



Pour obtenir la valeur Q de ^ relative à la surface, il fau- 

 dra, dans l'équation (50), négliger la valeur de y, et l'on aura 

 par suite 



(51) (2 = -^^ — // sin (^v)*^- r.sm v.cos . r . 



2^' " '* (/"')'* 



Enfin les valeurs respectives des vitesses u, v, w et de la 

 pression p , l'ordonnée y de la surface , et les vitesses de ses 

 différens points , seront déterminées en fonction de ^ et de Q 

 par les équations 



I . Savans étrangfrs. P 



