SUR LA THÉORIE DES ONDES. IIJ 



sidère, et de la distance de ce même point à l'axe des y. Par 

 suite, les vitesses verticales v , V , la pression j> , et l'ordonne'e 

 y de la surface , dépendent uniquement des deux quantités 

 dont il s'agit. De plus, si l'on désigne par q' et Q' les dérivées 

 respectives de <; et de Q considérées comme fonctions de 



(A''-i- <;')', les équations (52) et (53) donneront 



(54) 



I 



w 



(55) 



U — '- ^ r Q', 



r== — ^ — (2'. 



On conclut des équations (54) 



(56) ('^^H-u-^)^ = -^/, 



\ * l ' 



d'où il suit, I." que la résultante des vitesses horizontales 



« et ■v est simplement fonction de _>» et de (.v--|-^*)"; 2.° que 

 cette résultante passe par l'axe des y. Les équations (5 5) four- 

 niraient des conclusions analogues. On peut donc affirmer 

 que, pour toutes les molécules situées soit dans l'intérieur 

 du fluide, soit à sa surface, le mouvement a lieu dans des 

 plans verticaux passant par l'axe des _y, et qu'il est symétrique 

 autour de cet axe, c'est-à-dire, absolument le même pour les 

 points situés de la même manière dans les plans verticaux 

 dont il s'agit. Ainsi, quel que soit le mouvement des ondes. 



