SUR LA THKORIE DES ONDES. 121 



(72} x=:zd-\-fiuh , y:=:zù~{-fvJt , iziizc-^Jwdt. 

 Jes intégrations ctant laites depuis î^=zo. 



§. ()^ Il ne nous reste plus qu'à déterminer les lois géné- 

 rales du mouvement relatives au cas de trois dimensions, 

 dans i'hypothèse où, la surface du fluide étant parfaitement 

 de niveau dans le premier instant, le mouvement aurait été 

 produit par l'action de forces impulsives très -petites, appli- 

 quées à la portion de surface qui avoisine l'origine des coor- 

 données. Pour fixer, dans cette hypothèse , l'état du fluide au 

 bout du temps t , il faut substituer aux équations (50) et (5 1) 

 les deux suivantes 



q zzz. —^ fj cos (/x -^Y gU.^nw . cos —--,'' -- .c'^ ' ^ Afx J» 



\ j !■ = O , )• r=; 00 



Qzr: — -JJ cos [jjiiy^ g - 1 . s\ï\ t . cos — . dfx.d'i , 



en laissant subsister d'ailleurs, entre les diverses inconnues, 

 les diverses relations établies par les formules (52) et (53). 

 H désigne ici, comme dans les équations (4<^)> ce que nous 

 avons nommé limpulsion totale. 



En partant des équations (73), on obtiendra des résultats 

 analogues à ceux que nous avons trouvés ci-dessus [§. \.'^\ 

 Ainsi, par exemple, on reconnaîtra facilement que les vi- 

 tesses et l'impulsion dans un instant quelconque sont propor- 

 tionnelles à l'impulsion totale, qu'elles s'évanouissent à de 

 grandes profondeurs, &c. . . Déplus, il sera facile de prou- 

 ver, comme on l'a fait dans un cas semblable [§. 4-^]. ^l'C 

 les diverses molécules de fluide se meuvent dans des plans 

 verticaux menés par l'axe des y , et que le mouvement est 

 le même dans tous ces plans pour les molécules situées à la 



I , Savans étrangers. Q 



