■ar = 00. 



128 NOTES. 



Les équations (8) et (10) sont, relativement aux sinus et cosinus , ce 

 que sont les équations (4) et (5) relativement aux exponentielles. 

 En effet, les équations (8) servent, ainsi que l'équation (4), à chan- 

 ger ot' en m , et les équations (10) à effectuer l'opération inverse. 



Corollaire i." Si l'on différencie par rapjiort à m les tieux membres 

 de chacune des équations (7) , on trouvera 



/ cos-ar" . sin,2 m<a .i.'a dm = f — 1 - m ( sin m' — ces m'], 



j sin isr' .sin zm-a .s-nr d'à = { — y- m (cos m' -\- sin m'^) . 



Si l'on fait dans ces deux dernières m^^=.\k, -or* ^r ^u , elles de- 

 viendront 



\ / cos /i . sin ( 2/; yit) ' (•//«=: i<:''(sin^/^ — cos j /^ ) , / 



I / siii /x . sin (2 A'/t/i) ^ ^/^i= A-î (cos -^X' + sin -^ X-l . 



Corollaire 2.' Si dans les équations (7) on change m en /; , et w en 

 p, on trouvera 



\ /cos g' . cos 2;7ç . d^ = -[ ( — j - (cos n' -4- sin n* ) , ( p_ 



\ f f "^ \ - ] -P = co. 



/ / sin ç' . cos 2;îç . û'ç = Y ( — ) ' ( cos n'^ — sin 11'^ ] . 



Cela posé , si l'on inuiiiplie meinbre à membre la première des équa- 

 tions (12] par la première des équations (7) , puis la seconde des 

 équations (7) par la seconde des équations (12), et que l'on com- 

 bine entre elles, par voie d'addition et de soustraction, les deux for- 

 mules ainsi obtenues, on trouvera 



:'3) 



cos ('5r'— p'icos 2/«otcos zrio .dtsr ,!o=z — cos (m*— n^], 1 



\ff 



' // cos ('S'^+-p')cos aOT-arcos inp .(/'»■«'?== — 



■sinlOT'H-n" 



