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^ = 00. 



NOTES. 129 



NOTE III. 



Nous allons, dans cette note, chercher h déterminer directeinent , 

 par le développement en séries , les valeurs des six intégrales sui- 

 vantes : 



\ A" -.^ f cos{2./i/x) •- c0sjj.1I /x, h\=J sm[zk/x] ' cos/j.dfj., K^^= 1 e"^^ '"' cos fj. d jj. t ^ _ 

 I K^=^ fcos(2/(,u) '- tiinfj-dfj., K ^— j ûï\[2. k /j.) ^ sin /jl il /j. , A', = /f~ '"*'"'" sin /u(//^ 



On y parvient comme il suit. 



On peut évidemment considérer l'intégrale 



A'=ycos [zlifj.]' cos y. d f/, 

 comme la limite dont s'approche sans cesse l'intégrale 



f COS [ 2 kfA.] - COSfJ^.C"'' d fJ. 



à mesure que oL diminue. Par suite, si l'on développe cos [ikf/.]^ 

 en série au moyen de la formule 



C0S{2ky)' = I ■—-+- ' &C. , 



^ '^' t.x 1.2.3.4 



(jn aura identiquement 



K=: /cos (2k/ji.]'' cos y dfj.-=J cos IX d/x—J'^^cos/x dix -+-y ,",'; | - cos/^dfA, — &.C. 



pourvu que , a étant un nombre quelconque , on considère 



y" ix" cos IX d IX 

 comme la limite vers Laquelle tend l'intégrale 



f ix' cos IX e'"' dix 

 k mesure que et diminue. On obtiendra de même la valeur de K, en 

 dével'^ppant cos [zk/x)^ en série, et considérant 



f ix" sin IX d IX 

 comme la limite vers laquelle tend l'intégrale 

 f ix' sin IX e''" dix 



