IjO NOTES. 



à mesure que ot- diminue. Des remarques analogues peuvent être 

 faites îi l'égard des intégrales A',, K,, K^, A',. Cela posé, si l'on 

 fait , pour abréger , 



/!/ = I -+- ^ — "-1— H i '-L-— -H &c. , 



1.2.3.4 1.1.3.4.5.6.7.^ 



1 1 



,,^ - IlA^ill _^ Jiiji)^ ^ &,. 



(2) 



i.=.î.4. 



'  2 1 . î . ; . 4 . 5 . -5 



on aura évidemment 



cos ( 2 ;4 ^) - = AI — M, , 



sin {2/iy.)^ = M, — Af^, 



et par suite 



\ K^=zf(M-Af,]ûn^diu., K. =/[/]'! -AT^] sinf^d/x, K. =f[M-M,^A1-M^] smt^d^. 



Déplus, si l'on désigne avec M. Legendre, par V i^n -^ ij, l'inté- 

 grale 



J ( /U = oc , 



et si l'on représente par fl l'angle qui a pour tangente — , on aura , 

 en vertu de formules bien connues , 



J f* i cof./j. d jj. = — j- T [a-\- \), 



(4) / ^ !■+-=; — 



/ « — .„ ; sin (.3-1- 1 )9 / , 



"+ I 

 Lorsqu'on suppo.se ot, x= o , on a 9 = — , ( 1 _j_ct' ; = = 1 ; et 



