NOTES. 133 



Sclialk. Si, au fieu de chercher la valeur de l'iiuégrale 



/ 



/ 



cos ( 2 /: /^ ) =• cos ^a û'/x , \ u = °oo, 



011 se proposait de trouver celle de l'intégrale 



cos( z k /x) •-coifj..e d/j. j ^, ^ ^ . 



il faudrait alors, au lieu des équations (5) , employer les équations 

 (4)- Cela posé, on trouverait 



/- 



-au cos8 {4/i') cos;e {^ à')' cos 5 9 . 



« COS/U.f <7/X= ,- -\ ; H ; ■+• «C. 



(i-+-a)T 5.4.(,-Ha-)r 5 . (î .7. S (i-l-a^)T 



/ /T/,COS;Ll.e rf/* = 1 J -t- &C. , 



et par suite 



, r ,,,-'- —au , cos a zk coSi9 {î'«)' cos 5 S 



2) / COS (2 «//.) - COS/X.? d/z= ; ^ ' 



J (i-t-ocMi 2 i-t-<i' 



i-4 {n-«') = 



-&c. 



NOTE IV. 



^«r la Relation qui existe entre les de'veloppemens en s/ries des 

 deux intef^rales : 



'■o 



jfy k jj. ] cos fx d/j., 

 I ff{ /< /J-'^v^ ) sin { /J. -\-v ) if/xJ\i 



fA. = 



^ = 00 , 



y = O , ï = 00. 



Pour développer en série l'intégrale 

 f f [ k fj.) cos /X <//* 

 par la méthode employée dans la note précédente , il suffit de dé- 

 velopper la fonction f (k /x) en série ordonnée suivant les puis- 

 sances ascendantes, entières ou fractionnaires, de la quantité k. Soit 

 A [k/x)' un terme de ce développement, en sorte que l'on ait 

 f{kfx) = J(.4/<V), 



