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le signe J" iiidiquam la somme de tous les termes semblables à celui 

 que l'on considère. On aura 



(2) ff[l< m) cos/^^t = J" [ A k' ffj.' cos IX dix] , 



pourvu que l'on considère l'intégrale 



f /j.' cos fx djx 

 comme la limite vers laquelle tend la suivante 



J IX e cos IX dix, 



à mesure que et s'approche de zéro. On a d'ailleurs dans cette hypo- 

 thèse, en vertu de la première équation (5), note précédente, 



/ IX ■' cos IX du = cos f " — '- j TT . r ( û -+- I ). 



Cela posé, l'équation (2) deviendra 



(3) ff (kix) cos IX dix= S [Ak'cos '-^^''l-.r(^-+-i)]. 



Erï raisonnant de la même manière sur la seconde des inté- 

 grales (i), on trouvera que sa valeur en série doit être déterminée 

 par l'équation 



a a 



(4) fff{f'f^^v~-)sm{ix-i-v)dixdv=S[Âk"fflx''v~'sm{,x-i-v)dixdy], 

 pourvu que l'on considère l'intégrale double 



// {ixv"'- sin [ix-^y] dix dv 



comme la limite vers laquelle tend la suivante 



//(l"^'' sin(yu-i-v) f"""" ~ "dixdv, 



à mesure que ce et /S se rapprochent de zéro. D'ailleurs , on a évidem- 

 ment , dans cette hypothèse , 



ff (iU V ) = sin (/A-t- V ) dix d\ =11 f ix'- sin /x dix./]/' cos )) di. 

 De plus, en vertu des équations (5) [note précédente], on a 



/" ^ o , ^ = oc , 

 y = o , •/ := 00 , 



