NOTES. 135 



2/fA.'sinfx d/j..fv'cosvi/v = 2sin ^^-+- 1 j- . cos T'^-t-i j-.r (--t-i ) , 



= cos ( jTT . T' ( H 1 ) . 



Par suite, l'équation (4) deviendra 



(5) fffikfj.^^^] i.m[iJ.-^-y) dix dv z:uS\a k' cos[''^\ tt . r'^ - -+- i]l . 

 Si maintenant on fait, pour abréger , 



A cos ( ''"^ ' ^Tt .T [a -\- \] =z B^, 



les équations (3) et (5) deviendront respectivement 



i ff[kf/.) cos fji. dfj, ^= S {B„ k') , 



(6) , , r rM,+l) -] 



( /// {k fx^ v^) sm (fx-^ v) d/^ dv = S ^BJ' -pi-_i±J. 



Ainsi la relation qui existe entre les développeniens des deux inté- 

 grales (1), consiste en ce que, pour déduire le second du premier, il 

 suffit de multiplier le terme qui renferme la puissance </ de k par 



-■(■+;) 



r (n-<i) 

 Exenij'le i." Soit 



on aura 



S [BA°) — fe-'" cos^ dfj. = ^ — k— k^ -+- k' — &c.; 



et par suite, la seconde des équations (6) donnera 



rr  I \ -kf^^i'- T'(^-\-■-) r^(.-f-i) ,, ^ 



yysm(/x+v).. ^^^,= ____^__L__:La>^&c. 



4L i 4 i 4 V4 / 2 4 ''' M / J 



T k 



