Ij8 NOTES. 



NOTE V. 



Détermiiiatioti des limites entre lestjuelles se trouve comprise la 

 valeur de l'iute'grale : 



Nous avons vu dans la troisième note que la valeur de A' pouvait 

 être déterminée par l'une ou l'autre des équations (i i). Si l'on réduit 

 en nombres les coefficiens des termes qui forment le second membre 

 de la première , on trouvera 



f = .-,.6666667(i^) +0,66,3756(0 -o,,.56.p(i£)' 

 (2) ^ -,- 0,01 13 358 (il) —0,0007103 (y -4-0,000050.^ (i-) 



— 0,0000010 — 1 -+- &c. 

 -\ioo/ 



Lorsque, dans la série précédente, on suppose — < i , le second 



terme est supérieur au troisième , le troisième supérieur au qua- 

 trième , &c ; et comme tous ces termes sont alternativement 



négatifs et positifs , il en nésulte que la somme de tous les termes, à 

 partir du second , est négative et plus petite que 



\,66(>6667 (-7^) < 1,6666667. 



Par suite , la somme totale de la série ne pourra , si elle est positive , 

 surpasser le premier terme, c'est-à-dire, l'unité ; et la même somme , 

 si elle est négative , ne pourra devenir inférieure à 



I — 1 ,6666667 ^ — o,666666y. 



(X k^ \ 

 ) < I , c'est-à-dire k < ^ , 



la valeur de — - , abstraction faite du signe , sera plus petite f[ue 



l'unité. On aura donc alors, en prenant positivement la valeur de K, 



K < k. 



