NOTES. l4l 



à mesure que et diniiiiue. On a d'ailleurs, entre les limites ot = o , 



OT = 00 , 



(5) 



— a m } a < a 



/ cos ain cos mu .e dm = — ; 77 h -. — ; -. , 



. — a. m I CL ' «. 

 / sin am sm wu. . e dm = - — : — ; n m T^ • 



Si dans ces dernières équations on suppose ot très-petit , la fraction 



; sera évidemment insensible pour toutes les valeurs 



réelles et positives de /m; mais il n'en sera pas de même de la fraction 

 — ; , qui pourra obtenir des valeurs considérables pour des 



a'-t-(^— ,j)' ' -1 r 



valeurs de fj. peu différentes de a. Ainsi , relativement îi l'objet que 

 nous avons en vue, nous pourrons substituer aux équations (5) les 

 deux suivantes : 



— ctm , \ a 



I cos am cos mu. . e dm =^ ; ; ; 



(6) ' ' *'-^"^-") 



/"sin am sin m^jt. . e dm 



2 a'-\-[f^-a , 



Cela posé, les intégrales (4) deviendront respectivement 



Ces dernières sont du genre de celles que M. Cauchy * a désignées 

 sous le nom SintéaraUs singulières , dans un de ses derniers Mémoires. 

 Pour déterminer leurs valeurs , on fera jw = a-l-ct.Ç- Elles devien- 

 dront alors 



et devront être prises entre les limites ^= — 00, |=:-J-co- De 

 * Voye^ la remarque faite à la page 12, et la note XVIII. 



