14- NOTES. 



})lu.s, a, devant se réduire à zéro, on aura, pour toutes les valeurs réelles 



de ?, 



et par suite , 



(8) < ^ ^^ ' ? = -oo 



Ainsi les intégrales (4) auront respectivement pour valeurs 



ce qui prouve l'exactitude des équations ( 3 ) , et par suite des for- 

 mules (2). 



Nous allons niaiiiienant donner quelques applications de ces for- 

 mules. Nous indiquerons ensuite les modifications qu'on peut être 

 quelquefois obligé d'y apporter. 



Exemple 2." Supposons 



F, [a] = F, (*] = e—'. 

 Les équations (2) donneront 



<p,(w) = - y^ cos mjx dfx : 



(9) \ ,_ _,^ 



<P^{m) =z — fe sin nifjL djx 



ir h' -i-m' 



Par suite, les équations (1) deviendront 



^ kcoinm t —ah 



J -F^r^y ^'« = — ^ 



' ^ ms\nam t —ak 

 J Tx T dm ^ e ; 



ce qui s'accorde avec des formules connues. 

 Exemple 2.' Soit 



F, {")'=( "' sin ak, F^ {a) = e~'' cos ak. 



