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Je ne pousserai pas plus loin l'application des équations (2i , qui , 

 comme on le voit, s'accordent, dans les divers cas particuliers, avec 

 les formules déjà connues. 



Je vais maintenant faire voir comment on doit modifier les mêmes 

 équations, lorsque la forme particulière des fonctions F, et F^ ne 

 permet pas d'attribuer une valeur précise et finie h chacune des in- 

 tégrales qui forment les seconds membres des équations (2). 



D'abord, il peut arriver que les fonctions F, [a) , F, {a) , étant 

 finies pour toutes les valeurs réelles et positives de <î , conservent , 

 pour des valeurs infinies de ^, une valeur plus grande que zéro. 

 Dans ce cas, les intégrales 



/F, ( f/. ) cos OT ^i d/x , 

 fF, {fji.) sin m/x d ij. , 



ne paraissent j)as avoir un sens bien déterminé. Pour faire dispa- 

 raître cette incertitude , il suffira de les considérer comme étant les 

 limites dont s'approchent les intégrales 



fe~''' F, (fji.] cos m/J. d/j. , 



/e~''' F'i (yw) sin m/j^ dfj. , 



à mesure que C diminue; et de supposer en conséquence 



9, (m) = — / e~'" FJ/ji) cos m/j- dfj. . 



p, (m) = — /<■"'" •'\i ( i" ) sin m/A. d/j. , 



C étant une constante arbitraire qui doit être égalée à zéro, lorsqu'on 

 aura effectué les intégrations. 



Supposons, en second lieu, que les fonctions F, [a), F^[a) devien- 

 nent infinies pour certaines valeurs réelles et positives de «. Pour lever 

 cette nouvelle difficulté, il suffira de remplacer les fonctions F, (/x) , 

 F,[fj.] par d'autres fonctions dont elles soient les limites, et qui, 

 sans jamais devenir infinies , s'évanouissent pour des valeurs infinies 

 de fx. On satisfera, dans un grand nombre de cas, à ces diverses 

 conditions, en substituant aux fonctions 



les deux suivantes , 



