NOTES. 145 



ainsi qu'on i'a fait ci-dessus. Alors les valeurs de ?, [m), ip, {m), sont 

 données par les équations (16). Mais, si par hasard ces valeurs se 

 trouvaient elles-mêmes en défaut, on ferait disparaître tous les obs- 

 tacles, en faisant usage des deux suivantes: 



<pA'") — —fe F,(f^) cos m fx. d/u., 



'Î>.W = — /^ '^' F,_{i^) smmix dij., 



C devant toujours être supposé nul après l'intégration. 



On peut s'assurer h posteriori , que dans ces dernières équations 

 les intégrales relatives à [jl auront toujours une valeur précise et 

 même finie pour des valeurs de € supérieures à zéro. En effet , cha- 

 cun des produits 



/•, (j"j f cos m /J. , F^ {/J.) e sm m/x, 



ne peut évidemment devenir infini. Si donc l'on désigne par 



B' , B" , 

 les plus grandes valeurs absolues de ces même^ produits , on aura 

 toujours , abstraction faite du signe , 



Je F, {/Jl.) .cosm/j. d/j, < B fe d/ji.z=:-—, 



je F^[iJ.). i\n 7nix dix <B' f e '^dixz=—. 



On pourra donc employer les équations (17), pourvu que l'on y 

 considère Ç comme une constante réelle et positive qui doit être trai- 

 tée comme une quantité finie tant que les intégrations ne sont pas 

 effectuées , et que l'on doit annuller ensuite. 



NOTE VII. 



Problème. Etant données quatre fonctions réelles de a et de c , 



savoir , 



^, ( <2 , f ) . F^{a,c) , F^{a,c) , F^{a,c), 

 trouver quatre autres fonctions de m et de n , savoir , 



<P,{m,n), (p^(m,n), ^^{m,n), (p^{m,n), 



I . Sdi'uns étraTigCïs, T 



