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lions une infinité de valeurs différentes qui toutes jouissent des 

 mêmes propriétés. On pourra supposer, par exemple, 



^_^-f(/--t-v)-?['f.{/'.»)]' , 



ou bien '^.=-+'f[F.(/.,v)]' • 



&c. 

 On pourra même , dans un grand nombre de cas , lever toute diffi- 

 culté , en supposant simplement 



NOTE VIII. 



Nous allons dans cette note résoudre deux nouveaux problèmes 

 qui ont beaucoup de rapport avec ceux dont nous nous sommes 

 occupés dans les deux notes précédentes. Voici en quoi ils con- 

 sistent. 



Problème i ." Etant donnée une fonction réelle de a , savoir , 

 Fia), 

 trouver deux autres fonctions réelles de m, savoir, 



(P,(ot) et 9,[m)' 

 telles qu'on ait, pour toutes les valeurs réelles de la quantité a , 



(') f (p^[m) cos am dm -i- fip, (m) s'm am dm =^ F (a). j ~ __ 



Problème 2.° Etant donnée une fonction réelle de a et de c, savoir , 



F [a, c) , 



trouver quatre autres fonctions réelles de m et de n, savoir, 



<P, [m, n] , 9. {m, n) , <p^ {m, n) , <p^[m,n) , 



telles qu'on ait, pour toutes les valeurs réelles de a et de c , 



( f f ip^[m ,n) cos am cos en dm dn 



) -H ff <iX'n,n\ coi am sin en dm dn I _, , 



(2) / J J z\ ' ^ ^ \=zF{a,c), 



\ -\- ffq>Am,n) sin am cos en dm dn 



[ -t- ff <p , ( OT , n ) sin am sin en dm dn 



tes intégrations étant faites entre les limites o etco des variables m et n. 



