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NOTES. 149 



Solution, Pour résoudre le premier problème , j'observe que, l'équa- 

 tion (i) devant s'étendre aux valeurs négatives ainsi qu'aux valeurs 

 positives de a , on doit avoir aussi 



(3) y "?! ('") '•'^^ ^"' '^"' — f^À'") 5'" '^"' ^'" =^ -^ ( ' — ^ ) • 



De cette équation réunie à l'équation (i) , on conclut 

 I /'?,('") cos am dm = — ^ ^ —  , 



(4) 



\ r^ ( \  I F[a)-F(-a) 



I J fzV'" j sm am "m = ^ . 



D'ailleurs, ces dernières équations auront évidemment lieu pour les 

 valeurs négatives de a , si elles ont lieu pour toutes les valeurs po- 

 sitives de la même variable. Si donc l'on fait , pour abréger , 



F{a)-F{-a), 



il ne restera plus qu'à satisfaire , pour toutes les valeurs réelles et 

 positives de a , aux deux équations 



y ip , [m) ces am dm = F^ (a) , 

 f 9. {m ) sin am dm =; F, (a) ; 



ce que nous avons appris à faire dans la vi.' note. 



Le second problème n'oftre pas plus de difficulté. En effet, comme 

 l'équation (2) doit s'étendre également aux valeurs négatives et po- 

 sitives des variables a et c, si l'on y change à-Ia-fois ou séparément 

 a en — a et c en — -c, on obtiendra trois nouvelles formules qui , 

 réunies à l'équation (2) , fourniront les suivantes ; 



rr f \ J J F[a,c)^F{a,-c)-^F[-a,c)-^F[-n ,-c) 



J j (p\m,n) cos am cos en dm dn = • —   ^   



4 



rr , \  J ^ F[a.c)-F[a,-c)-^F{-a,c)-F(-.,.-i] 



rr t \  J .1 F{„,c^ + F{a,-c)-F[-a.c)-F(-,.,-.) 

 ff ?j(ot , n) sm am cos en dm dn = ; 



rr.f ^  • J ^ F[a.c)-F[a,-c)-F(-n.c)-^F{~,,.-c) 



J j <pj^m,n) sm am sm en dm dn = —  -^ — = —  ' 



