IJO NOTES. 



Ces quatre dernières équations auront évidemment lieu pour les 

 valeurs négatives des quantités a et c, si elles ont lieu pour les va- 

 leurs positives de ces mêmes quantités ; d'où il est aisé de conclure 

 que la question proposée se trouve ramenée à celle que nous avons 

 résolue dans ia vil.' note. 



Corollaire, On voit par ce qui précède que, la fonction F [a] 

 étant donnée pour toutes les valeurs réelles de a , les deux fonctions 

 <P,(ot), <P,[m], qui doivent satisfaire h. l'équation (i), se trouvent 

 complètement déterminées. De même, la fonction F[a, c) , suppo- 

 sée connue pour toutes les valeurs réelles de a et de f , détermine 

 entièrement dans l'équation (2) les quatre fonctions 



?,('«'")> <P^[m,n], (f^{m,n), ip^[!n,n). 

 Cela posé, comme les deux termes qui forment le premier membre 

 de l'équation (i) sont semblables et ne diffèrent entre eux que par 

 la permutation des signes sinus et cosinus , et que la même simili- 

 tude existe entre les quatre termes qui composent le premier membre 

 de l'équation (2), je me contenterai désormais d'écrire le premier 

 terme dans chacune de ces équations , en plaçant devant ce même 

 terme le signe 2, conformément à la notation que j'ai adoptée dans 

 le Mémoire. En conséquence, les équations (i) et (2) seront doré- 

 navant présentées sous les formes suivantes : 



., j "^ f (p {m) Qos, am dm ^:=. F {a) , 



1. ff (p (m , n) cos am cos en dm Jn = F {a , c). 



NOTE IX. 



Nous allons donner dans cette note les intégrales générales des 

 deux uquations aux différences partielles 



(i) ) ^ "*" ^ "~ ° ' 



\ d'd„ d'aa d'io 



{ da' di' dc^ 



On peut évidemment satisfaire à la première équation , en supposant 

 (2) ^„:=^ sy"cosa/n .e''"f{m)(lm -i-2y"cos am . e~^'" f{jn)Jm j"" 



