NOTES, 

 et à la seconde , en supposant 



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(?) J ?o=2// cosûOT cosf«./'"'"^''*''/(OT,n)a'OT<f« ,„^o^„=^co 



S // cos am cos en. e ('"+") ^(^^^ „^ ^^ j„ ^ 



7l=CO 



chaque signe S ayant ici la même signification que dans la note pré- 

 cédente , et indiquant à-Ia-fois deux ou quatre fonctions arbitraires 

 qui équivalent à une seule fonction arbitraire dégagée du signe 

 d'intégration [voje^ la note précédente]. Il ne reste plus qu'i savoir 

 si les équations (2) et (5) ont toute la généralité que comportent les 

 équations différentielles d'où on les a déduites. C'est ce dont on peut 

 s'assurer de la manière suivante. 



Considérons d'abord l'équation (2). Si l'on développe son second 

 membre en série ordonnée suivant les puissances ascendantes de t, 

 par le moyen de la formule 



dzim , tm h' m' , P m'' 



e ^ I db 1 ± &c. , • 



1 1.2 1.2.5 



et que l'on fasse , pour abréger , 



1 ^ f cos am[f (m) — f {m)] m Jm= SF]( a), 

 on trouvera 



Cette valeur de ^„ est précisément celle que l'on déduirait de l'équa- 

 tion différentielle 



par la méthode des coefficiens déterminés ; et elle est la plus géné- 

 rale possible, lorsque les deux fonctions 3' [a] ,3"^ (a), sont entiè- 

 rement arbitraires. D'ailleurs , quelles que soient les valeurs de ces 

 deux fonctions , on pourra toujours [ vojf 7 la note précédente ] dé- 

 duire des équations (4) les valeurs correspondantes des deux fonc- 

 tions/(OT) -\-f[m) et m [f[m) — f [m]'\, d'où il sera facile de conclure 

 les valeurs des fonctions 



f[m) et f(m). 



