NOTES, icj 



et par suite les deux suivantes , 



f[m,n], f[m,n) 

 [ voyq à ce sujet la note précédente]. Ainsi la formule (3) , dont Fé- 

 quation (7) n'est que le développement , doit être considérée comme 

 l'intégrale générale de la première des équations (i). 



NOTE X. 



Nous allons donner dans cette note les intégrales générales des 

 deux équations 



On satisfait évidemment k la première , en supposant 



(l—-î.fcoimx.e'^~'g~''n{m)dm 

 ,. I -i- ^f cosmx.e-"'~'s''^{m)dm 





-t- 2 y cos 7nx cos m'^ g'- t.<p (m) dm 



-+- ^f cos rnx s'mm^g'^ t.4{m) dm , 

 et k la seconde, en supposant 



Q=Sffcosmx cos ni.e^'"'^""l~'g''^{m,r,) dm dn 

 (3)/ -r-'^f/cosmx cosni.e-^"''-^"^'i'S''^(m,n)dmdn j„=e_„=co, 



r/- -, , J- ± 1 "=0, n=00. 



■1JJ COS mx cosni cos { m' -^ir)-i g H. (p {m, n)d m dn 



 S //"cos OTA- cos ni sin [in''-\-n''yig'^t.'\.{m,n)dm dn. 



Il reste k savoir si ces dernières ont toute la généralité possible. C'est 

 ce dont il est aisé de s'assurer par la même méthode dont nous nous 

 sommes servis dans la note précédente. 



Ainsi , par exemple, pour démontrer la généralité de l'équation (2), 

 on développera le second membre de cette équation en série 



ï . Savam (tran^çri. V 



