NOTES. Ijj 



et par suite aussi celles des fonctions 



Ç (ot) , I (ot) , <p (ot) , 4 (m) , 

 on peut conclure que la formule ( 2 ) est l'intégrale générale de la 

 première des équations (i). 



On prouvera de la même manière que la seconde des équations (1) 

 a pour intégrale générale la formule (3). 



NOTE XI. 



Les intégrales que nous avons obtenues dans les notes précédentes 

 ne peuvent être, comme on l'a vu dans le Mémoire, appliquées direc- 

 tement à la théorie de la propagation des ondes. Mais , pour en 

 déduire les lois du mouvement, il a fallu commencer par substituer 

 aux fonctions arbitraires comprises dans ces intégrales, celles que 

 fournissent immédiatement les données de la question. Les substi- 

 tutions de ce genre se réduisent en général k l'un ou l'autre des deux 

 problèmes suivans. 



Problème i ." ^ et y étant des fonctions données d'une seule va- 

 riable , et la fonction f étant assujettie h vérifier l'équation 



(i) ■S.fcosam.f(m] dm = Q' [a] , 

 déterminer la valeur de l'intéoralc 



(2) 1 f coiam.y [m] f [m] dm, 

 exprimée seulement par le moyen des deux fonctions connues y et éF. 



Problème 2.' oF et y étant des fonctions données de deux variables, 

 et la fonction f étant assujettie à vérifier l'équation 



( 3 ) S // cos am cos en . f [m, n] dm dn ^= or (a , c) , \ 



déterminer la valeur de l' in té ara le 



cy 



(4) ^ JJ COS am COS en .■) [m , n] .J (m, n] dm an , j 



exprimée seulement par le moyen des deux fonctions y et 3^. 



Solution. Pour résoudre le premier problème, il suffit d'observer 

 qu'en vertu de la note Vl [équation (3)] on a en géjiéral 



I \ I \ - rr 1^11 i ," = o , /4 = 00 . 

 15) 7 ('") ^^ — j J cos m '^s cos lÂ-a .y [/j,] dyLdm j 



