I ^6 NOTES. 



En substituant cette valeur de y (m) dans l'intégrale (2), et ayant 

 égard aux formules 



1 cos am . cos m-ro = cos m ( a H- 'w ) -+- cos m { a — -sr ) , 

 i sin am .cos m-o :=: sin m ( a -H -» ) -h sin ot ( a — "sr ) , 

 d'où l'on conclut aisément 



2/2 cos am cos ww f[m) dm =^ 'S. f coi m {a-i-'m)f(m) dm 



-+- t fcosm (a — -srjyf/n) //ot 



on trouvera que l'intégrale (2) se réduit à 



-^ff cos /x^.y{/^) \^ff{a-i-m) -+-3^{a-^)]d'srdfA |;^~°' ^Z^[ 



= ^ffcosy^.y[y.].3'{a-^^].d-:!,.df^. \'^Zl'^~^o^, 



Comme dans la dernière de celles-ci on peut changer -ar en 1» — a , 

 sans altérer les limites , on obtiendra enfin l'équation 



(6) % f cos am. y [m]f{m)dm=^ — f/cosy.{^ — a] .y (f/.) .O' [•<!!]. dm dt^ 



j /* = o , /U = 00 , 

 I 'îD-=— oo,'sr=iOC. 



Cette équation fournit la solution complète du premier problème. 

 De même, si l'on substitue dans l'intégrale (4) , au lieu de y[m, n) , 



sa valeur [ voye^ la note vil , équation (3 j ] tirée de l'équation 



(7) y[m,n) =— ^ffff cos mis cos fj.'m cos nq cos vq. y {/j-,v) dfj.dv d'rsdç 



on obtiendra, par une analyse semblable à la précédente, la formule 

 iffcos am coscn.y(m, ii)J ( m, n] dm dn j ^ ^^ ^ ^^^ 



(8) ^ = J-^J-fff cos 1/. ['a— a) cosv(ç — c).y{fx,'i)3'{'nr,^)dixd]id'ad^ 



M = o , « = 30 ; » = o , K ^ co , 



OT= CO, 'î!r = 00; J' = 00, JJr^iOO^ 



qui sert à résoudre complètement le second problème. 



Premier exemple. Supposons qu'étant donnée l'équation de con- 

 dition 



(9) Xf cos am . f{m) dm - ^ [a) \ ^"^^ 



