(m) ^„^J_iL/^W_ 



NOTES. I 57 



on demande la valeur de 



(lo) q^=^fcoiam c f[m)dm i„ = oo. 



exprimée au moyen de ^ , b étant une quantité négative. Pour faire 

 coïncider la valeur de q^ avec l'intégrale (2) , il suffira de faire 



}, (m ) = £ ; et par suite , l'équation (6) donnera 



' /■/- / \ — (— ^)/" <i I \ I J i /^=o . /" = OC , 



(7„ = / / COS M '''■ — û ) ^ '^ ["") tlmaix \ 



"" ir ■'■' ' ' \ I r ^ '!!r=— 00, •or^oo. 



D'ailleurs, on a, entre les limites /x = o , y« = 00 , 



La valeur précédente de q^ se réduira donc à 



■') rnfl^^ ' ^'^ . l -=^ = -00 



sr — a)' * { 'îîr ^ -H 00 



ce qui s'accorde avec l'équation (3 i) [I." partie]. 



Si l'on suppose que ( — ù) s'évanouisse, l'intégrale 



n'ayant alors de valeur sensible qu'entre des limites de -a très -rap- 

 prochées de a , sera une intégrale singulière , et aura pour valeur 



^ I J j,' -<-(.sr — a )- ^ ' 



ce qui vérifie la valeur de Q, [I." partie, III.' section, §. 4-' ]■ 

 Second exemple. Supposons qu'étant donnée l'équation de condition 



(12) 1 ff coiamcoscn.f{m, n)dmdn:=:^aF [a, c) _ ' __q 



on demande la valeur en & de l'intégrale 



('3) q,=^-S-ffcoiamcoicne f{m,n]dmdn ^ ^^^ „=:cx3. 



b étant une quantité négative. 



Pour faire coïncider la valeur de q^ avec l'intégrale (4) , il suffira 

 de faire 



y [m, nj = e , 



et par suite la formule (8) donnera 



[\^) q^=—^ffff COS fJ.{'a-ri) COiv(ç-c).e ^ ' 0'''a,q) dy. d\i d'à dq. 



