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d'où il résulte que , pour une valeur nulle de ^ , le second membre 

 de l'équation (15) se réduit simplement îi 

 Sf'{a, c). 

 Troisième exemple. Supposons qu'étant donnée l'équation de con- 

 dition 



(19) —^tfcosma.4(m).m^dm = Fia), i"~^ 



on demande la valeur de 



(20) 7 = — : — 1 fcos mx cosm^g''t.-^[m}.m'-am J ____ 



^■«^ 



exprimée au moyen de la fonction F. 



Pour faire coïncider l'équation de condition donnée avec l'équa- 

 tion (i), il suffira de faire 



^^m-^4{m)=f{m), F [a] = ^ (a) . 



Pour faire coïncider en outre l'intégrale (2) avec la valeur de y, 



il suffira de changer a en a-, et de faire 



I t 

 y [ m) = cos m'^ g'^ t. 



Cela posé , l'équation [6] donnera 



y^^ff cos/x(^— AT). >(/.). F W^^</m j i~l'^7J^'oo. 



ou, ce qui revient au même, 



/U = o . ^ = 00 , 



{i»)> = 7//cOS/x('5r — A)coS,*^^-/.FHâ''srû'/^. ^^_^^ ^ = Oo, 



Cette valeur de y est précisément celle que nous avons employée 

 dans la seconde partie du Mémoire [équation (58)]. 



Quatricme exemple. Supposons qu'étant donnée l'équation de con- 

 dition 



(22) -Zf cos am.<p{m] dm = 3^ [a] , j^Z^ 

 on demande la valeur de 



(23) Q=z 1 fcosmx. cosm'^g^t ,ç (m) dm {"H" 



exprimée au moyen de ef. 



