NOTES, 



En raisonnant comme dans l'exemple précédent, on trouve pour 

 la valeur cherchée 



[24) Q = — ffcOS//.{'nt-x].COSfJ,^g-C.cJ'[':t)dtird/Ji,)_ ' 



•CO, 'Sr :=oo, 



ce qui s'accorde avec la seconde des équations (64) [II." partie]. 



La première de ces mêmes équations se démontre avec la même 

 facilité. 



On peut remarquer que la valeur de y donnée par l'équation (2 i ) 

 et la valeur de Q donnée par l'équation (24) sont les mêmes, h la 

 différence près des deux fonctions F et aP. 



Cinquième exemple. Etant données les équations de condition 



-; — syy cos amxoi cn.-\ [m , n).[m--{-n-)*dm du = P {a, c) , 



\ n = o , « = 00 , 



s_/y cos l'/m . cos ai . <p [m , n) dm dn = af [a,c) , 

 on demande la valeur de 



(^6) 



Q^^zz ^.ffcosmx.cosn:^ cos {nr-^n~]^g^t,(p [m, ri] dm dn 



H- S_/7" cos mx. cos ni sin [m--\- n-]'^g^t . 4 ('« , «) dm dn 



exprimée au moyen des deux fonctions F ex. î-r. 

 Cherchons d'abord la valeur de l'intégrale 



(27) S//"cos?«Jf.cosn^.cos(OT'-f-n-)4^^?.p (OT,n) dmdnl ™Z°'™II°°' 



exprimée par le moyen de la fonction éT. Pour trouver cette valeur , 

 il suffira évidemment de remplacer dans l'équation (8) a et c par x 

 et ^, puis la fonction y par la fonction 9, et de faire 



I I 

 y [m , n) =cos {m' -+- n^ ]^g^t . 



Ainsi la valeur de l'intégrale (27) sera 



(^^) — //TT'COS/U. ('3--Ar).COS v(ç-^).COS {f^'-t-v')'ig'^t.aF{i!r,q]d/J,dvdtBdq. 



ju ^ o , M- ^ CO ; ï :^ o , V = 00 , 



On peut, au reste, obtenir la même intégrale sous plusieurs formes 

 différentes , ainsi qu'on va le faire voir. 



I . Savans étrangers. X 



