102 NOTES. 



Lorsque, dans la première des équations (3) [note vi ] , on fait 



tf = /i' -f- v% 

 F, [a] = CCS (/x'- -j-v'-)*g'it. 

 on trouve 



cos (/jl- -i- v' Yg-t = — ff cos [fjt.' -+-V-) m .cos mn .cosn*g-t dm d n 



!m-=^ o , rr: = OO , 

 ft ^ o , n ^ 00 . 

 I I 



Si i'on substitue cette valeur de cos {fj.''-\-v'' )^g^ t dans fa formule 

 (28), on pourra effectuer les intégrations relatives h /x et à v , et 

 l'on trouvera , en vertu de la seconde formule (13) [note il ] , 



ff cos (/^'-+-v'}m.cos y. ('Sr — x).COSv{q~l)dtxdy I ^~°_' '",~^] 

 4 m L 4" J 



Par suite, la formule (28) deviendra 



(^9) 7^ ////cos mn. cos .igT^.sin [ '"-^';-:J^-^^' ] "^ ^Kg) ^^^g 



( m = o,m = CC;' 'ar:=: — oc^-ît^-h oc ; 

 ) n^o, n = 0O; J':= — 00, J3 = -l-CO. 



Si dans cette dernière on fait ;n =^ — , n = u.v , on obtiendra la 

 suivante , 



(30) -L- ffff cos [iJ.v)ig^-t.COiv.ûn ^^'°~'^''^''^'^^^^'^ -J('B,,l)diJLdvdridip 



l /i = o, ,u = oO; 'ar= — 00, '2ir = CO; 

 j y = o, ï^cOi _P = — 00, _p^co; 



qu'on peut aussi mettre sous la forme 



( 3 ' ) 7^ ////cos (/*v) V/.sinF.cos [i^r:f)I±L£z?:!!k .5^(iï,g) </ai</v ^« a'ç 



en échangeant l'une contre l'autre les deux variables ju et r , après 

 que i'on aura remplacé 



4 



,«• par n — ; rrt^ 



et 



;^ -.v)'-t-(j.-^)' 



c par ^ — f. 



