NOTES. iéj 



On a donc enfin 



I I 

 2_/y cos mx.cosni.cos {^n' -t-n' )ïg^t.ip [m, n) dm dn 



!»/ =^ o , m z^ co 

 « = o , n = oo 



^ ^ — OO , «Sr := co ; J> :^ — CO , J' = OO ; 



la relation qui existe entre les fonctiçns g? et 9 étant déterminée 

 par l'équation 



3" [a, c) :=: s ff COS am . cos en .(p [m , n) d m dn . ! '" ~ ° 

 Si dans l'équation (52) on remplace 



? {m , n) par — ; — 4 ('«>«)•(?"" + n') * , 

 on trouvera de la même manière 



"S. ff cos m;r.cos « ^.cos [m- -i~ n')'ig^t .-^[m , n] .(OT=-4-n=)+ <^ot ^'n 



i3)( ^'^ 



, = 7^/777 cos (/xi/)-i-j^/^-sin»-.cos ''°' ''' "^'-^ ^^ y»..F(-5r,g) dfxdv d'^ df_, 



pourvu que la fonction F soit donnée au moyen de 4 par l'équation 



m = o 



F[a,c) = — : — 'i-ffcosam.coscn.-\[in,n).[m'-¥-n-]'idm dn , 



c'est-à-dire, pourvu que les fonctions F et 4 aient entre elles la 

 relation que suppose la première des équations (25). 



Si maintenant on intègre depuis ;= o les deux jnembres de l'é- 

 quation (33), et que l'on fasse passer le diviseur g~' S^ en multipli- 

 cateur dans le second membre de l'équation, on trouvera 



^ff cos mx .cosni. sin {m'-+- n')'ïg^t. 4 {m, n] dm dn 

 (34) l g-.j^ . ,T- • {'^-^YMj'-iY t7 I \ j j •^1^'^' 



- -T^^ffff ^^"^ if^") '^g't.smv.cos' '—^ t^^.Ff'Sr.ç) dmdç -, . 



En vertu des formules (52) et (34), la valeur de <2 donnée par 

 l'équation (26) devient 



