1(^4 NOTES. 



du di 



(35) < ' , ,. '■"''* 



-4— ;-^•/y77'cos ( /^ y )^;g''^?. sin V  cos ^^'^~'' "*" '■^~^' J*" .5^"(^,ç', //-sr^ç <//*(/!■ ; 



ce qui s'accorde avec la seconde des équations (80) [11/ partie]. Un 

 calcul absolument semblable fournira la valeur de ^ ; et d'ailleurs il 

 est aisé de s'assurer que , pour déduire la valeur de q de celle de 

 Q, il suffit de remplacer, dans le second membre de l'équation (3 j), 

 les deux quantités 



— — — I- 



sin (/x v)4oi/', cos [fj.v)*g--t 



par les produits 



e sm [fj. i/)'^g-t , e cos, {/xv ^g-t. 



NOTE XII. 



On peut tirer de l'équation (6) [note précédente] celte consé- 

 quence remarquable, que, si la fonction 3' [a] est nulle pour toutes 

 les valeurs de a , l'intégrale (aj s'évanouira. De même , en vertu de 

 l'équation (8) , si la fonction Qf[a, c) est nulle pour toutes les valeurs 

 de a et de c, l'intégrale (4) sera nécessairement égale à zéro. Il suit 

 de là que l'équation 



(i) '^fcosam.f{w)am = 'S. f cos a m .f [m] dm 



entraîne la suivante 



(2) tf cos, am .y [m] f[m] dm = if cos, am .y [m] f [m] dm. 

 En effet, la première équation pouvant être mise sous la forme 



lJ'co& am . [f\mj — /'('«)] ^f" =^ o > 

 on peut y considérer /"(/« '- /{m) comme une seule fonction de m; 

 et si, dans cette hypothèse, on détermine par la note précédente la 

 valeur de l'intégrale 



sy"cos a m. y [m) [/[m) — f{"']] dm, 

 on trouvera que cette intégrale se réduit h zéro ; ce qui vérifie l'é- 

 quation [2). 



On prouvera de la même manière que l'équation 



(3) S ff co% am cos en. fi m, 7>] dm dn=:^ 2 ff cos, am cos cn.f[m, n) dmdn 



