NOTES. 165 



eiitraîne la suivante 



(4) Iffcosamco&cn.y {m, n)f [m, 7i)dmdn=zt ffcof.amcof.cn .y [m ,n] f [m ,11) dm dn. 



A l'aide de ces remarques, il est facile de prouver que, dans fa 

 valeur générale de Q déterminée par l'équation (50) de la seconde 

 partie du Mémoire, les fonctions '(,[m] et f [m] doivent disparaître. 

 En effet, soit, pour abréger. 



e " i;{m)-i-e ^ {m) = f,{ m , t ) , 



( cos m'^g^t.(p [m] -\-iin m"- o^ t . -^ [m] =f^[m,t) : 

 l'équation (50) se trouvera réduite à 

 (6) Q = Tf cos mx.[f,{m, t) -\-f,{m, t]] dm , 



et, comme elle doit s'accorder avec la première des équations (49) > 

 on aura nécessairement 



sycos mx .f[m, t) dm = ^fcos ?nx.[j] (m, t) -\-f^ [m, ;)] dm , 



d'où l'on conclura, en vertu des principes qu'on vient d'établir, 



S/cos mx .f[m , t) m dm ^^= if coi mx . [/^ [m, t) -\-f^ [m, t)] m dm . 



Par suite, la troisième des équations (49) [ H-'^ partie du Mémoire] 

 deviendra 



(7; V = — -^ 2, /cos mx.[ / {m, t) -i- f { m , t 1 ]m d m . 



On a d'ailleurs, en vertu des équations (45I [IL' partie, section il] 



En substituant dans cette dernière formule la valeur de Q donnée par 

 l'équation (50) [II.° partie], on trouvera 



( 8 ) F = — ^ 2 /cos mx . [/ [m, t) — /, y m , l) ] m dm . 



Pour que cette seconde valeur de V soit identique avec la première, 



il faut nécessairement que l'on ait 



(9] 1 fcoh mx .f^ [m , t] .m dm = o , 



et par suite 



(10) ^7" cos mx .f^ [m, 1] dm = o . 



Eii vertu de cette condition, la valeur de Q donnée par l'équation (6) 



