NOTES. 167 



pour le cas de deux dimensions, et 



,,, J^j , / 't'y , 'l'y \ 



pour celui de trois. Il est aisé de reconnaître qu'en effet les valeurs 

 trouvées pour y satisfont aux équations précédentes. 



Ainsi, par exemple, en supposant les impulsions nulles h. l'origine, 

 et la hauteur primitive des ondes fort petite , nous avons trouvé dans 

 la troisième partie [l." section, §. 7.'] 



G A- 



. (5) ^=— •— ' 



— étant une constante , et la valeur de — étant donnée en série 



T X 



par l'équation 



. A' gt' g^ t' g^ /" 



' J ~r T^ 4.;. 6.^1 •" 6.7.8.9. 10. j:' 



Cette dernière valeur de — vérifiant l'équation (3) , ainsi qu'on peut 



s'en assurer directement par la substitution , il en sera de même de 

 la valeur de y. 



-)(- NOTE XIV. 



Sur les Phénomènes attribués dans le mouvement des ondes à 

 l'action de forces impulsives. 



Nous avons dit que le mouvement d'une masse fluide pesante 

 pouvait être censé produit, ou par l'action d'une partie de cette 

 masse, d'abord soulevée ou déprimée, puis ensuite abandonnée à 

 elle-même , ou par l'action de forces impulsives jirimitivement appli- 

 quées k la surface extérieure. Que le fluide puisse être mis en mou- 

 vement par la première de ces deux causes, c'est ce qu'on ne saurait 

 révoquer en doute. Mais une difliculté s'élève à l'égard de la seconde. 

 En effet, l'on entend par force impulsive une force capable de trans- 

 mettre instantanément à un corps une vitesse finie. Or il n'existe 

 point de semblables forces parmi celles que l'on considère ordinaire- 

 ment en mécanique, et que l'on soumet au calcul. C'est uniquement 

 à l'aide d'une action continue et prolongée pendant un certain lap> 



