l']^ NOTES. 



employées à a détennination de fa quantité <2, sont l'équation (59), 

 subsistant pour des valeurs quelconques de la variable y , et la se- 

 conde des équations (4o), supposée vraie pour y=.o. Toutefois la 

 double condition de vérifier les deux équations dont il s'agit , ne 

 suffit pas pour déterminer complètement la valeur de Ç , et laisse 

 le premier problème de la page 5 5 susceptible de plusieurs solutions, 

 parmi lesquelles se trouve celle que nous avons donnée. On obtient 

 celle-ci en supposant que la seconde des équations (4o) subsiste, 

 comme l'équation ( 39) , non-seulement pour une valeur particulière 

 de^ , savoir, j/ :^ o , mais encore pour cette valeur augmentée d'une 

 quantité quelconque a, , c'est-à-dire , en supposant qu'on a , pour 

 des valeurs quelconques de y, 



. d''q d'à d''q 



et 



, , , dq d'q 



En effet, on tire alors de l'équation (i4) 



d'q i d'q \ d''q 



If ~ 'g d}'dl'- p" ^* ' 



et, en substituant cette valeur de ~ dans l'équation (15) , on par- 

 vient à la formule 



de laquelle on déduit immédiatement l'équation (44) [II-' j)artie ] 

 en posant j» = o. 



Telle est, quand on la présente de la manière la plus simple, la 

 solution que nous avons donnée. Or la supposition sur laquelle elle 

 s'appuie se trouve légitimée par une condition omise dans l'énoncé 

 du premier problème de la page 5 5 , savoir, que la fonction q con- 

 serve une valeur finie pour des valeurs infinies et négatives de la 

 variable y. Pour montrer comment il résulte de cette condition que 

 l'équation (i4)i supposée vraie pour j" = o , s'étend à des valeurs 

 quelconques de y , faisons 



dq d'q 



s sera une nouvelle fonction des variables x,y, ^, t, évidemment 



