174 NOTES. 



(20) q = 'S.fcos mx .e"'^f[m,t)dm-{-Sfcosmx .e~^^ f[m,t)d7n ; 



m-^ o 

 m := 00 



et , par suite, la valeur générale de la vitesse verticale 



deviendra 



— -^ Tfcos, m X .ye"'"^ f (in ,t] — 1~'"'^ f[m,t)\mdm . 



Cette vitesse verticale devant évidemment se réduire à zéro dans 

 tous les points du pian hiorizontai sur lequel repose la masse fluide, 

 on aura nécessairement 



o = 2/cos mx Xe '" 'f{m,t) — e'" ' f [m ,t) \ mdm , 



et l'on en tirera (en vertu du théorème précédemment démontré) 



e f[m,t)—e /(«,/) = 0. 



f[m,t) = e~''" f[m,t) , 



(2,) q=-jZfcosmx.[e'"^-^e-"'^^'-^''^]f(r„,t)drn 



i /// =^ o 

 I m =; oc . 



Cela posé , l'équation (2) , qui doit être vérifiée pour y^o, don- 

 nera 



o = ./cos«. . [ ( , -^- .— '") ^:^ +^;«{,-.-^"VK0]^;. , 



et l'on en conclura, toujours en vertu du théorème qu'on vient de 

 rappeler , 



Telle est l'équation différentielle qui, dans l'hypothèse admise, rem- 

 place la formule (5). Si maintenant on fait, pour abréger, 



— zpih 



I -+-<■ 



