(3°) 



i 



in 6 NOTES. 



immédiatement aux formules ($4) et (y6) de la seconde partie, 

 lorsque fa profondeur du fluide devient infiniment grande , c'est-k- 

 dire, lorsqu'on suppose 



h = oc . 



Si l'on supposait au contraire la profondeur h très-petite, on aurait 

 sensiblement 



(^^> ) N^{m--^n^)h; 



et les valeurs des variables q, Q, deviendraient à très-peu près, dans 

 le cas de deux dimensions , 



L , ± / m y — my\ , , , 



q =:. S. fcos mx .cos a- h ^ mt.\e -\- e )(p{m)am 



L ' I m y — "<> '^ I /■ \ j 



-i- ■S. fcos m.x .smff- h- mt.\e -\- e )~^{m)am, 



Q ■= 2. %f cos m X . cos g- h -mt .((i {m) dm 

 t I 

 -+- 2 Ifcosmx. Sting^ h'^ m t .■\' {m) dm , 



et, dans le cas de trois dimensions, 

 q=z-î.ffco%mx.cos.ni.cosg^h^{m'--^-n')^-t\e' ^ -^ e \p{m,n)dmdn 



-^-'iffcos,mx.cosni.smg'^h~-{m'--\-n-)-t.\/ ' ■" -^e ]4{m,n)dmdn , 



I I I 



(2=2 Iff cos mx. cos ni. co&g'^ h'^ {m- -^n-y t. ip {m,n)dmdn 



-4-2 ^ff cos mx .cos ni- sïng^ h~ {m' -\-n')'^ t .■{{m,n)dm dn. 



On peut remarquer que ces valeurs vérifient, dans le premier cas, 

 les équations aux différences partielles 



et, dans le second cas, les suivantes : 



) -^"^ >, ï '''^ ^ -^'^1 



