NOTES. 177 



Parmi ces équations aux différences partielles, celles qui se rapportent 

 h la variable Q se trouvent dans la Aiécanique analytique. Comme elles 

 sont entièrement semblables à celles qui, dans la formation du son, 

 déterminent les petites agitations de l'air réduit à une ou à deux di- 

 mensions seulement, et que, pour passer d'un problème à l'autre, il 

 suffit de remplacer la profondeur h d'un fluide incompressible, sup- 

 posée très-petite , par la hauteur de l'atmosphère supposée homo- 

 gène, on doit conclure avec M. Lagrange que la propagation des 

 ondes, dans l'hypothèse admise, suit précisément les lois de la pro- 

 pagation du son , et que par conséquent le mouvement des ondes 

 est uniforme. 



Il serait très-facile d'appliquer aux formules (25), (26), (29) et 

 (30) les transformations que nous avons fait subir, dans le Mé- 

 moire, aux équations (54) et (76) de la seconde partie, de manière 

 à substituer aux fonctions arbitraires <p et 4 les fonctions !!f ei F qvà 

 servent à exprimer la valeur initiale de Q et l'ordonnée initiale de 

 la surface du fluide, ou, ce qui revient au même, la valeur initiale 



de — r —r- En effet, les valeurs transformées des variables a ei O se 



gd" lit ' ^ 



déduiront immédiatement des méthodes exposées dans la XI.' note. 

 Concevons, par exemple, que, la quantité /; étant très-petite, on 

 demande la valeur générale de () relative au cas de deux dimensions. 

 Alors, en désignant par 



a, b^F{a), et Q^ = 3^ {a) , 

 les valeurs initiales des variables 



X , y , et (2 , 



pour un point primitivement situé à la surface du fluide, on con- 

 clura de la seconde équation (29), par la méthode de la note XI, 

 , I _i_ 



<2= — 77"C0S^"^^ ^ lJ.t. COS /*('!!!■ A-).é?^('3r) dlJ.d'Hs 



( /^ = o , ^ ^ 00 



j OT = — co , ■ar = co 



-\-°—fdtjycos g •- h - f^t.cos /yL^tir — x).F{'a) dj/. dts , 



l'intégration relative à t devant être effectuée à partir de t^ o. 

 D'ailleurs, si, dans l'équation (6) de la note xi , on pose j(ot)=( , 

 on en tirera 



I . Sui^dNS étrangers. * Zi 



(33) 



