NOTES. 179 



OU, ce qui revient au même, 



„ gif' rrrr  ^(g^f^i)''  , , \ j-, ^d/A. di d'à dp 



2 T^g  " ' jU'V • r 



=:o, /i^co; 'Zr = — 00, 'Sr^CO; 

 v = CO ; _p = — OC, j" = CO . 



I V = , 



Il ne s'agit plus que de réduire la valeur précédente de (? h fa forme 

 la plus simple possible. Or, si l'on intègre par rapport k ^ , et à 

 partir de ^ = 00 , les deux membres de la dernière formule de la 

 page I 3 5 , on trouvera 



(39) //. sm(/x+0-T^ = - — r- ^ = „,C=co. 



Si l'on remplace dans celle-ci k par 2 X •j/Z7 , elle deviendra 



(40) 7y"[cos2V'^''^ — •v/^sin2X'/x^v^]sin(/*-f-v)-'" ' — 



et donnera le moyen de fixer les valeurs des deux intégrales 



rr 1 - —  r n dudl 



// COS 2A>li V - . sin (/x-+-v) 



ff^in 2kfji.'-v ^ . sin (^h-v)- 



Mais ces valeurs, calculées dans la supposition que la quantité k 

 reste réelle, seront différentes, suivant que l'on aura ^ < 1 ou ^ > i : 

 et d'abord, si l'on a 



k< i , 



-/(l — k^ ) étant une quantité réelle, l'équation (4o) donnera évi- 

 demment 



yy cos 1 k /jt. ^- v ^ . sni (;Lt-f-v) — r-r-== > 



^ ' ^, . . ± ± d/udy \ » = o, i'=oo. 



/y sin 2 A'fi^ V 1 . sm (/*-i-v) ;— ^ = . 



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